德州扑克翻牌前再加注的数学演算

2019-01-29 09:59:11

翻牌前的再加注


    翻牌前的再加注(3bet),跟注3bet、4bet,以及跟注4bet KEY POINT5bet全压决策是所有中等水平玩家内心永远的痛,
因为里面涉及复杂的数学,很多玩家都不知道该用什么牌跟注抵抗偷盲,也不知道用什么牌3bet别人的偷盲,
3bet范围里该混合多少诈唬多少强牌,面对对手的3bet该怎么办,有多大的概率去跟注3bet,用什么牌去跟注3bet,多大概率bet,用什么牌4bet,以及面对4bet该用什么牌去5bet全压诈




    数学不会骗人,能告诉我们所有扑克动作后面的动机,用最朴实的语言释每个激进的扑克决策。为了简

单起见,只计算大小盲注之间的3bet、4bet和sbet,这样后面没有没行动的玩家,理解起来简单一些。


   1.大位置玩家3bet范围的数学计算


    小盲位置玩家加注388,大位置玩家3bet到1088,小盲位置玩家4bet到248,大盲位置玩家全压10088。


    先看看如果小盲位置玩家面对大盲位置玩家的3bet,会4bet诈喷到2488,就是说小盲位置玩家着2188(24-

3)的风险去4bet抢彩池中的1388,那么小位置玩家的4bet诈最小成功率为21/21+13)-61.即如果大位置玩

家的3bet范围面对小盲位置玩家的4bet弃牌率超过61.8%,小盲位置玩家就无风险4bet获得利润。


    为了不让小盲位置玩家4bet无风险获利,大盲位置玩家面对4bet弃牌率要小于61.8,也就是说“大窗位置

玩家v小盲位置玩家的4bet抵抗概率要不小于38.2%,如果“大盲位置玩家小位置玩家的4bet策略是

5bet全压或弃,没有跟注4bet的范围,那么大窗位置玩家5bet全压频率最少要38.2。


    如果大盲位置玩家抵抗4bet策略里面有5bet全压,也有跟注4bet打翻牌后那么大盲位置玩家抵抗4bet的

概率应该远高于38.2%,因为一旦跟注4bet打翻牌后,小盲位置玩家的4bet诈唬牌也会有一定的实现胜率

,而不是像面对5bet全部弃牌。既然小盲位置玩家的4bet诈唬范围在翻牌后能得到部分实现胜率,那么

我们跟注抵抗不代表一定会拿下彩池,所以抵抗的范围要高于38。2%,准确来说应该抵抗45%~50%。


小盲位置玩家4bet的E公式如下:


    EV=13*大盲弃牌-21*大盲5be全压%+(48ER-21)*大盲跟注4bet%


公式解释:大盲位置玩家面对4bet弃牌,那么小盲位置玩家获得彩池中的1388死钱。
大盲位置玩家5bet全压,那么小盲位置玩家就损失4bet诈唬的21BB24BB的4bet量扣去之前已经投入的3BB偷盲的死钱,
注意:已经投入彩池的死钱不再属于我们此次4bet决策的风险投资,此次4bet的风险投资为21BB),
大盲位置玩家跟注4bet之后彩池总量为48BB,小盲位置玩家在48BB的总彩池中占的股份为“胜率E*实现率R”,自己在最终彩池48B之中占的股份减去21BB的4bet投资风险就等于跟注4bet彩池中的纯利润。


    从上面的公式中可以看出,如果大盲位置玩家只会5bet或者弃牌,不会跟注位置玩家抵抗的策略是5be和

跟注4bet,那么公式的最后一部分就存在了,小盲的4bet诈唬范围的胜率也得到了部分实现,那么大盲抵

抗率就应该高于38.7%,一般说来应该抵抗45‰~50%,为了方便记忆,我们默认抵抗50%。这个50%的抵

抗概率告诉我们在大盲位置4bet的范围中有一半诈唬,一半是可以5et和跟注4bet的范围。


    从第3章中我们知道在大盲位置3bt小盲的百分比为小盲加注的1/3,也就是如果小盲加注偷盲的概率为X,那么大盲3bet的概率为X/3,里面有50%的诈唬和50%的中强牌和超强牌。


    50%的诈唬或者50%的中强牌和超强牌的3be范围构成有两种可能性


    1小盲位置玩家面对3bet很少跟注,要么4bet要么弃牌,那么我们3bet的范围里面就不需要有中等强牌,
只需要5be的超强牌和面对4bet弃牌的诈唬牌,也就是说我们的3be范围会两级分化。面对这类玩家我们3be范围里面有X6超强牌和X6纯诈唬。


    小盲位置玩家面对3bet会频繁跟注,很少4bet,那么我们3bet的范围里面就没有诈唬,多一些中等强牌和

超强牌。面对这些玩家我们3be范围里面有X/6超强牌和X6中强牌。


    2.小盲位置玩家应对大盲位置玩家3bet的数学计算


    假设小盲位置玩家加注偷盲的概率为40%,加注大小为3BB,大盲位置玩家3bet到10BB,小盲位置玩家

4bet到24,大盲位置玩家全压100。


   大盲位置玩家的5bet全压诈唬的EV公式如下:


    E=34*小盲弃牌+(200*E-90)*小盲跟注5betg


   公式解释:小盲位置玩家面对5bet弃牌,那么大盲位置玩家获得彩池中的3488(24+10)死钱。小盲位置玩

家跟注5bet之后彩池总量为200BB,大盲位置玩家的5bet诈唬牌在200B8的彩池中占的股份为胜率E,自己

在最终彩池200BB之中占的股份减去90B8的5be投资风险就等于小盲跟注5bet彩池中的纯利润。


    小盲位置玩家4bet准备跟注全压的牌是5.1的范围,也就是99+、AQ+,大盲位置玩家5bet全压诈唬范围为As和小对子,“Axs和小对子vs(99+、AQ+)”胜率为33.73。


    假设小盲位置玩家面对5be全压弃牌的概率为X,那么跟注5bet的概率就是大盲位置玩家5be全压诈唬的

EV=34X+(200*0.337-90)*(1-X)。(1-X)。


    大盲位置玩家5bet全压诈赋的E=0(临界点)时,X=40‰。也就是说,只要小盲位置玩家面对5bet全压弃牌

率大于40%,那么大盲位置玩家的诈唬5et就有利可图,即5bet获利无风险。


    所以,小盲位置玩家跟注5e的概率为40%以上,为了方便记忆,我们就记住4bet之后面对5et全压,有508概

率跟注。

     这个跟注5et的50概幸说明了小盲位置玩家4bet范围中一半是诈唬,一半是能跟注全压的

我们再回到大盲位置玩家3bet小盲位置玩家翻牌前的3加注,大盲位置玩家3bet到10B8诈唬,需要小盲位

置玩家最少9/13=69%的概率弃牌,大盲位置玩家的3be诈唬才有利可图。


    小盲位置玩家抵抗3bet频率要高于31%,因为抵抗的范围中有跟注抵抗和4bet抵抗,而跟注抵抗又让大盲

位置玩家的3et诈唬牌实现了部分胜率,所以小盲位置玩家抵抗3bet频率要高于31%,实际上在

40%~50%,为了方便记忆,我们也简单记抵抗3be就行了。


    实际中,“小盲位置玩家w大盲位置玩家3bet"”的抵抗范围构成为4bet强牌范围为5.1%(99+、

AQ),4be诈唬范围为5%(4bet范围中一半是诈唬,一半是能跟注全压的),还有40%+50%-5%-5%=10的跟注

3bet范围(因为我们翻牌前加注范围为40%,抵抗3e频率为50%,那么抵抗范围就为40%*50%=20%,其中有

5%的4bet强牌范围和5%的4bet诈唬范围,还剩下10%的跟注3bet范围)。


    我们4bet诈唬的范围为跟注3bet范围的底端,也就是40%的加注范围中最次的20的牌面对3bet弃牌,然后

是5%的牌4bet诈唬,中间10%的牌跟注3bet,顶端5%准备全压。


    最终我们得出


    1小盲位置玩家偷盲起手牌全范围构成是40%加注偷盲3B8,60%弃牌。面对的话,会丢掉20%的弱牌,用

20%的牌抵抗3bet,其中中间10%用来跟注3bet5用来4bet准备全压,下面5%的中等偏弱牌用来4bet诈唬。


    大盲位置玩家面对小盲位置40%的范围偷盲3BB,会用1.2+40%=48%的范围抵抗,其中有408/3=13.3%的

3b吐范围,还有48%-13.3%=34.7%的跟注范围。剩余的52%的弱牌面对3B8偷盲就弃牌。大盲位置玩家

用13.3%的范围3be之后,如果小盲位置玩家4bet,大盲位置玩家就用13.3%中一半的牌全压,一半的牌弃

牌,也是说大盲位置玩家13.3%的3bet范围中也有一半是强牌,一半是诈唬。但是“ws欢跟注3be很少

4be的玩家”,大盲位置玩家的3bet范围就是一半强牌,一半中强牌,没有诈唬。


    以上的计算为GT0策略计算,也就说我们假设大盲位置玩家和小盲位置玩家都TIPS是完美的高手
。比如,在计算小盲位置玩家4be的范围时,我们代入了大盲位置玩家3bet的范围为小盲位置玩家加注范围的1/3,即我们直接假设了对手是高手。
如果大盲玩家水平比较低,小盲玩家是可以加注40%以上,甚至达到60%以上,以上计算是假设小盲和大盲都是顶级高手的前提下,
偷盲,再加注3et再加注4bet以及5bet全压达到的纳什均衡最优解。所以,上面计算的结果是理论上没法被对手利用的GT0范围,
也就说vs这个范围构成,无论对手怎么打都无法盈利。但是当我们发现对手偏离这个GT0策略,比如面对3bet弃牌过多,
我们就3bet多一点,高于13.3%;比如面对加注偷盲弃牌高于50%,我们就可以用超过408的牌加注3BB偷盲等等。


100-000-0000

工作时间: 周一9:00~周五18:00

在线留言