选择起手牌范围的数学计算

2019-01-24 10:00:38

盲注区对抗——最激烈也是最有技术含量的对抗。


   德州扑克中枪口位置和中间位置只是“打酱油”位置,由于翻牌前第一个行动,后面没有行动的玩家太多,而且翻牌后多半是没有位置的,所以起手牌只能紧,导致这两个位置玩家都是按章行事,没有太多动作可以做,“打酱油”难以避免。然而,盲注区(关煞位置、按钮位置、小盲位置、大盲位置)起手牌松,技术含量高,是德州扑克的核心技术位置。


1.“小盲位置vs大盲位置”的翻牌前数学概率


    假设小盲位置用垃圾牌加注3bb偷盲,大盲玩家有三种可能的

动作:弃牌(fold)、跟注(call)和再加注(3bet)

    (1)大盲玩家弃牌,概率为fold。


   那么小盲玩家将得到彩池里面的大小盲注1.5bb,投资得失为+1.5*fold%。


   (2)大盲玩家跟注,概率为cal%


    小盲玩家将会在跟注之后的彩池里面按照可实现的胜率分享“股份”,比如小盲玩家720和大盲玩家

KQo对抗的胜率E为32%,因为手牌太弱而且没有位置,胜率实现率R低于100%,那么可实现胜率R*32%。

也就是大盲玩家用KQo跟注之后彩池大小为6bb(3bb+3bb),这6bb里面小盲玩家有0.32R的“股份”,大盲玩家有(1-0.32R)的“股份”。投资得失为(6*re-2.5)*ca1l%。


(3)大盲玩家再加注,概率为3bet%


    为了计算方便,假设小盲玩家的垃圾牌面对再加注会100%弃牌,而不再4bet诈唬。小盲位置玩家用垃圾

牌偷盲,一旦遭遇大盲位置3bet再加注,就放弃。也就是说小盲位置玩家会损失用来偷盲的2.5bb(偷盲

加注量是3bb,但是翻牌前已经投了0.5bb的小盲,所以加注3bb其实只是冒了2.5bb的险)投资得失为-2.5*3bet%


    总结上面大盲玩家的三种可能动作,其中old+cal1+3bet%=100%


    也就是说大盲玩家起手牌里面有3bet%的牌用来再加注、ca11%的牌用来跟注、fold%的牌选择弃牌,三种牌加起来构成大盲玩家翻牌前可能发到的所有牌,发到这三种牌的概率加起来是100%。


   也就是发到牌的概率和对抗的概率是对应的,比如发到AA就会再加注、发到720就会弃牌,把所有可能发到的牌加起来就是100%,把弃牌、跟注和再加注的概率加起来肯定也是100%。

    下面三个图为某玩家的大盲vs小盲加注的范围构成的三个部分(3bet再加注范围部分,跟注范围部分,弃牌范围部分):


    3bet范围(里面有诈唬也有强牌),其中88+的对子和AQo+,AJS为6.2%的再加注强牌范围;A2---A5s和所有

同花连牌为6.3%的再加注诈唬范围。


     跟注范围部分46.8

     弃牌范围部分46.2%   


    综合上面弃牌,即注和再加注三种情况,可以计算期望值


    望值EV(偷盲)-1.5+fold3+(6*RE-2,5)+ca11x+(-2.5)+3bet


在计算中我们可以发现一个临界点,低于这个临界点的。大盲玩家三个范围的抵策略就存在巨大漏洞,换句话说就是送钱给我们。下面是临界点计算过称:


    小盲玩家冒着损失2,5b风险去偷彩池里的1.5bb大盲。

    小盲玩家偷盲最低成功率=2.5(1.5+2.5)=62,5%

    也就是说大盲玩家率62.5%弃牌时我们赢,赢1.5bb,1.5*62.5=0.9375bb

   大盲玩家37.53(1-62.53)抵抗时我们输,输2.5bb,2.537.53=0.93750b两者的值恰好相等,大盲玩家至少抵抗37.5%,如果大盲玩家的抵抗概率低于37.53,那么不用讲翻牌后玩牌,从翻牌前数学上来讲,我们就已经盈利了.


   比如大盲玩家抵抗概率(跟注抵抗+再加注抵抗之和)为25%,放弃概率为牌前无风险盈利753,那么大盲玩家抵抗导致我们输(-2.5bb)+25%=-0.625bb,而大盲玩家弃牌导致我们(+1.5b)*75=+1.125bb,可以看+1.125bb-0.625b0=+0.5bb,也就是说因为大盲玩家抵抗概率为25%(低于临界值37.5),导致每手牌翻牌前我们都盈利0.5bb。


   所以大家在大盲位置面对小盲位置加注3b的时候,无论如何至少用37.5%以上的牌去抵抗,否则就是让对手翻牌前持续无风险获利了。


    当然,我们这里假设对手抵抗我们就输了2.5bb,其实现实中不是这样的,因为对手不是简单的3bet或者弃牌的抵抗策略,面对3bet我们弃牌。对手一般会有跟注和再加注两种抵抗方式。一旦对手跟注,我们就有实现胜率的可能,也就是不会1003输2.5bb,对手跟注抵抗的时候,我们即使是最垃圾的牌,也有可能在fop直接中三条或两对顺子而实现胜率,每次可能输2.0b5或1.9b,而不会输2.5b,毕竟我们实现了0.5b5或0.6bb的胜率(从公式(6*R+E-2.5)+ca11可以看出,大盲玩家跟注抵抗的时候,我们会实现部分胜率)。


    所以只要对手抵抗策略是跟注和再加注混合的策略,那么因为跟注导致小盲玩家实现部分胜率而不会

完全输2.5bb,大盲玩家就必须抵抗大于37.5%概率才行,般来说抵抗概率为45%~70%(大盲位置玩家抵抗

的具体的数字根据小盲位置玩家偷盲的频率而调整)。


2.几种不同风格的大盲位置玩家的策略数据分析


(1)20个大盲注策略的小筹码玩家

 

    小筹码玩家面对小盲位置偷盲,会采取再加注或者弃牌的抵抗策略(没有跟注范围),3bet概率一定要大

于37.5%,因为小盲玩家面对3bet不是每次都输2.5bb,小盲玩家偶尔也会有AA、K这样的大牌而赢得全

压,或者小盲玩家可能4bet再加注诈导致大盲玩家弃掉3be范围底牌。


   左右弃牌的抵抗策略。

    这种抵抗策略一般见于小筹码策略中,因为小筹码玩家筹码量比较少,能玩跟注玩翻牌后的空间不大

,所以多玩翻牌前,大盲位置的小筹码职业玩家(20bb筹码量左右面对小盲位置玩家加注,策略非常简单

,就是再加注全压或者弃牌。

    (2)大盲位置的一般水平的紧凶风格玩家面对小盲偷盲的抵抗策略38%左右概率跟注,50%左右概率弃牌,12%左右概率再加注(由两级分化、强中混合两种不同的3bet范围构成)。

    

  先看两级分化玩家。

    从左到右牌力依次从弱到强,最左边为最弱牌720,最右边为最强牌AA,两级分化再加注玩家策略就是弃

掉最多的50%的牌,弃牌范围为50%


    用50%~56%的中等偏弱牌进行诈唬性再加注(希望对手弃牌,但是万一对手跟主,中等偏弱牌毕竟不是

垃圾牌,有一定胜率实现率)用94%~100%的强牌进行价直性再加注(希望对手跟注或者再加注回应),再

加注范围为12%


    用56-94的中等牌和中等偏强牌跟注玩翻牌后,,跟注范围为38%德州扑克高阶策略实战笔记


    当然每个玩家再加注诈唬的范围构成都不一样,比如上面例子列举的再加注唬范围是A2~A5,还有一些

不错的中小同花连牌,大概6%的牌。

    

    一般强牌和诈唬牌的构成是一半一半,比如再加注强牌6%,再加注诈牌6%。强牌的范围大家认知都一样,再加注诈唬范围每个玩家都不一样,我的玩家喜欢再加注一些非同花连牌诈唬,有的玩家喜欢再加注最弱的同花牌诈唬比如32s2s,s,53s,545,62s,63s,64s等等,有的玩家喜欢再加注还不错的同花连牌诈唬比如98s,76s,86s,97s等等,还有些玩家喜欢再加注一些带一张高牌的垃圾同花诈唬,比如K2s,Q2s,J7s等等。



    读者可以按照自己的喜好设定自己的诈唬再加注范围,只要跟再加注强牌范围数字上一样就没问题。


    我个人倾向于再加注诈唬范围是A2s~A5s,还有中等的同花牌,大概6%的牌。因为我觉得这样的范围比

较好操作,小的AXs对抗对手T之类的牌跟注我们的3bet,我们的AX同花也有32%左右的胜率,另外小的

AXs能在翻牌圈有同花听牌或者顺子听牌的可能性,翻牌后的可操作性比较好,另外小的同花牌在翻牌

圈发出三个低于9的中低端牌面非常有优势,而且隐蔽性强,比如在235的牌面我们有64s而经常输给我

们一个比较大的彩池。

 

    一般来说,两级分化的再加注范围对付那种跟注概率不是特别高、面对3bet更多的是4bet或者弃牌的玩

家,不必用ATO、KQo之类中等偏强牌3bet,这样完全浪费了这些牌的翻牌后价值,这些牌如果跟注小盲玩家玩翻牌后常常因主宰小盲玩家的踢脚而更加受益

。如果小盲玩家面对3et的策略是频繁跟注3bet而跟注4bet比较少,那么“强牌+中强牌”的再加注范围

则更加有效。我们用ATO、KQ之类中等偏强牌再加注,对手经常会用A6S、QTo跟注我们的3bet玩翻

牌后,而我们经常能主幸他们的踢脚在翻牌后赢得中等大小的彩池。

    从左到右牌力依次从弱到强,最左边为最弱牌20,最右边为最强牌AA,“强牌+中等偏强牌”再加注玩

家策略就是弃掉最弱的50%的牌,用50%~88%的中等牌跟注玩翻牌后,用88%~100%的强牌和中等偏强

牌进行价值再加注(其中中等偏强牌希望对手用跟注回应,强牌希望对手用跟注或再加注回应)。


    下图为某玩家“大盲vs小盲”加注的3bet范围构成,3bet强牌范围为6%左右。3bet中强牌范围为6%左右


     3bet强牌范围大概6%


     3bet中强牌范围大概6%,如下图所示


    下图为某玩家“大盲vs小盲”加注的跟注范围大概为38%

    下图为某玩家“大盲vs小盲”加注的弃牌范围大概为50%


    不同玩家的中强牌构成差不多,毕竟大部分玩家对中强牌认识一致,偶尔有玩家会把A9s、KTo加到中

强牌再加注行列。


    上面所讲的全部都是中等级别紧凶玩家在大盲位置抵抗小盲偷盲的策略(50%弃牌、12%再加注、

38%跟注),其实这个策略是有很大漏洞的,面对这样的中级别紧凶玩家我们甚至可以100%偷盲,也就说

在小盲位置即使拿到最弱的720也可以加注偷盲。“中等级别紧凶玩家vs小盲偷盲”时的三种动作


    50%概率弃牌,我们获得1.5bb,偷盲获利为+1.5*50%

    12%概率再加注,我们拿着720面对再加注弃牌,损失2.5bb,偷盲损失为-2.5*12%

   ③38%概率跟注,下面计算即使我们拿着最差的起手牌720的期望值。

    下图是“72ovs两极分化玩家”的跟注范围,胜率为30.4%。


    假设胜率实现率R值低到75%,毕竟720很弱,翻牌后很难形成强牌, 而且我们翻牌后处于位置劣势,每条街第一个行动。那么可实现胜率为R*E=75%*30.4%=22.8%。


   带入公式(6*R*E-2.5)*ca11%=(6*22.8%2.5)*38%=-0.4302,总期望值EV=+1.5*50%-2.5*12%-0.4302=+0.0198

    也就是说即使用翻牌前最差劲的起手牌720加注偷盲,偷盲的期望值EV都是正0.0198,所以面对紧凶玩家(对抗小盲偷盲策略为50%弃牌、38%跟注、12%两极分化再加注)我们可以在小盲位置用任意两张牌加注3bb来偷盲(100%的偷盲频率都是可以获利的)。


    当然面对大盲位置翻牌后玩得极好的玩家,我们的胜率实现率会低于75%,甚至可能只有70%,导致EV值

小于0,而必须放弃720、320、530、470等等最弱的牌。

    下面我们再看看vs强+中等偏强3bet范围的中等级别紧凶玩家,我们加注720是否有利可图?

“大盲vs小盲偷盲”时候的三种动作:


    50概率牌,我们获得1.5bb,偷盲获利为+1.5*50%


   12%概率再加注,我们拿着72o面对再加注牌,损失2.5bb,偷盲损失-2.5*15%


   38%概率跟注,下面计算即使我们拿着最差的起手牌72o加注3bb偷盲的期望值。


   假设胜率实现率低到75%,毕竟720很弱,翻牌后很难形成强牌,而且我们翻牌后处于位置劣势,每条街第

一个行动。那么可实现胜率为R*E=75*31.65%=23.74%。


    带入公式(6*R*E-2.5)*ca11%=(6*2374%-2.5)*38%=-0.4088,总期望值EV=+1.5*50%-2.5*12%-0.4088=+0.0412


    也就是说即使用最弱的牌720加注偷盲,期望值都有+0.0412,所以面对紧凶玩家(对抗小盲偷盲策略为50%弃牌、38%跟注、12%强牌加中强牌3bet范围)我们可以在小盲位置用任何牌加注3bb来偷盲。


    (3)跟注站类型的“鱼


   跟注站类型的“鱼”抵抗小盲玩家加注的策略一般为20%左右概率弃牌、75%


    左右概率跟注、5%左右概率再加注。


   下面为某跟注站类型的“鱼”,“大盲vs小盲加注”的范围构成:3bet范围大概为5%左右(全部是超强牌

,毕竟跟注站类型的“鱼”很少再加法诈唬)


    跟注范围大概为75%

   弃牌范围大概为20%   

   可以通过公式计算我们加注3bb偷盲的最小可实现胜率(E*R)。

   EV(偷盲)=1.5*fold+(6r*e-2.5)*ca1l%+(-2.5)*3bet=1.5*20%+(6+ER-2.5)*75%+(-2.5)*5%=4.5E*R-1.7

   偷盲有利可图则EV(偷盲)>0,也就是ER>0.378。

   由于跟注站的“鱼"翻牌后跟注范围很弱,而且不是很凶,所以我们假设我们偷盲之后在翻牌后的胜率实现率R比较高,比如R=80%,要满足E*R>0.378的条件,那么胜率E>47.25%,我们的加注量依然是3bb,需要v跟注站的“鱼”75%跟注范围的胜率达到47.25‰


   下图是跟注站的“鱼”跟注的75.1%范围。


   什么样的牌vs这个75.1%的范围能达到47.25%胜率呢?通过计算每一手牌分别vs这个75.1%的范围,统计

所有胜率能达到47.25%以的牌。最终结果显示满足上面条件的牌有49.32%


   其他50.7%的牌vs这个75.1%范围胜率都低于47.25%


   那么面对跟注站的“鱼”,我们在小盲位置加注49.32%的牌偷盲,丢掉50.7%的牌。


    (4)再加注和跟注都很多的“疯鱼”


    “疯鱼”类型的玩家抵抗小盲玩家加注的策略一般为20%左右概率弃牌、60%左右概率跟注、20%左

右概率再加注。

    下面为某“疯鱼”类型玩家,“大盲vs小盲加注”的范围构成3bet范围大概为20%左右(里面有超强牌

,中强牌以及诈唬) 


   跟注范围大概为60%


  弃牌范围大概为20%


    可以通过公式计算我们加注3bb偷盲的最小可实现胜率(E*R)。EV(偷)=1.5*fold+(6re-2.5)*ca1l+(-

2.5)*3bet=1.5*20%+(6*ER-2.5)*60%+(-2.5)*20%=3.6E*R-1.7


    偷盲有利可图则EV(偷盲)>0,也就是E*R>0.4722。

    由于“疯鱼”翻牌后很凶,所以我们假设我们偷盲之后在翻牌后的胜率实现率R比较低,比如R=75%,要满足ER>0.4722的条件,那么胜率E>63%,我们的加注量依然是3bb,需要vs“疯鱼60%跟注范围的胜率达到63%。


    下图是“疯鱼”跟注的60%范围。

    什么样的牌VS这个60%的范围能达到63%胜率呢?


    通过计算每一手牌分别vs这个60%的范围,统计所有胜率能达到63%以上的牌。最终结果显示满足上面

条件的牌有11.3%


    其他88.7%的牌vs这个60%范围胜率都低于63%

    那么面对“疯鱼”,我们在小盲位置加注11.3%的偷盲,丢掉88.7%的牌。


    vs“疯鱼”我们在小盲位置的加注3bb偷的牌很少,只有11.3%,导致我们不得不玩得很紧。如果想玩得

松一点,其实可以采取加注量更小一点的偷盲策略,或者混合的平跟进池策略(见7.2章小盲位置激进的

平跟玩法)。这里我们详细讨论一下我们缩小加注量,改为加注2bb偷盲。“疯鱼”玩家的抵抗策略依

然是20%弃牌,60%跟注,20%再加注。


   可以通过公式计算我们加注2bb偷盲的最小可实现胜率(E*R)。


   EV(偷盲)-1.5*fold+(4*r*e-1.5)*ca1x+(-1.5)*3bet=1.5*20%+(4*ER-1.5)*60%+(-1.5)*20%=2.4E*R-0.9


   偷盲有利可图则EV(偷盲)>0,也就是ER>0.375。


    由于“疯鱼”翻牌后很凶,所以我们假设我们偷盲之后在翻牌后的胜率实现率R比较低,比如R=75%,要满足E*R>0.375的条件,那么胜率E>50%,我们的加注量是2bb,需要vs“疯鱼"60%跟注范围的胜率达到50%。


下图是“疯鱼”跟注的60%范围。

 

    什么样的牌S这个60%的范围能达到50%胜率呢?


    通过计算每一手牌分别vs这个60%的范围,统计所有胜率能达到50%以上的牌。最终结果显示满足上面

条件的牌有47.2%


    其他52.8的牌这个60%范围胜率都低于50%


    那么面对“疯鱼”,我们在小盲位置用7.2%的牌加注2bb偷盲,丢掉52.8%的牌。


    从上面的计算结果得知,vS“疯鱼”如果我们可以缩小加注量,我们将会有更多的牌可以加注。当然这

个过程会导致疯鱼的跟注范围,再加注范围和弃牌范围发生微小的变化,我们也要提前估计“疯鱼”变

化之后的范围构成,然后计算出理想的有利可图的加注范围。

    (5)顶级水平玩家

 

    顶级水平玩家抵抗小盲玩家加注的策略一般为45概率弃牌,40%概率跟注,15%概率再加注。下图为某

顶级玩家的“大盲位置vs小盲位置”加注范围构成,3bet范围15%左右,跟注范围为40%左右,弃牌范围

为45%左右。

    3bet范围15%左右

    跟注范围为40%左右 


   弃牌范围为45%左右

  

可以通过公式计算我们加注3bb偷盲的最小可实现胜率(E*R)。


  EV(偷盲)-1.5*+(6*r*e-2.5)*ca1+(-2.5)*3bet%1.5*45%+(6*E*R-2.5)*40%+(-2.5)*15%2.4Er-0.7


EV(偷盲)>0则偷盲有利可图,即E*R>0.292


   顶级玩家一般技术比较高,又有位置优势,所以这里设置R=0.65,则E>44.92%(0.292/0.65)。那么,vS顶级玩家40%的跟注范围胜率达到44.92%以上的牌有哪些呢?


   通过计算每一手牌分别vs这个40%的范围统计所有胜率能达到44.92%以上的牌。最终结果显示满足上

面条件的牌有52.6%


其他47.4%的牌vS这个40%范围胜率都低于44.92%


     那么面对顶级,我们在小盲位置用52.6%的牌加注3bb偷盲,丢掉47.48%的牌。也就是说即使面对大盲位

置非常厉害的玩家,我们也可以用上图所示52.6%的牌加注3bb偷盲。而据我所知,中等级别职业玩家在

小盲位置偷盲概率达到52.6%的玩家非常少,大部分中等级别玩家小盲位置偷盲概率为2%~35%,显然中

等级别职业玩家在小盲位置普遍存在偷盲不足的漏洞。


    我自己有一个简单的“大盲位置S小盲位置”的范围设定,设置小盲玩家加注 TIPS

偷盲百分比为x,那么我们抵抗的比例为1.2x,在这个抵抗范围内,3bet的比例为x3,跟注抵抗的比例1.2xx/3,剩下的都是弃牌的。


    比如,小盲玩家超级紧,只加注10%的牌偷盲,那么我们会用1.2*10%=12%的牌去抵抗,其中有10%/3=3.3的牌用来3bet抵抗,这些牌是非常强的牌,如JJ+、AK。另外用10%*1.2-3.3%=8.7%的牌去跟注抵抗,88%弃牌。比如,小盲玩家超级松凶,用80%的牌加注偷盲那么我们会用1.2*80%=96的牌去抵抗,其中有80%/3=26.7%的牌用来3bt抵抗,另外用80%*1.226.7%=69.3%的牌去跟注抵抗,仅仅4%弃牌。


    比如,小盲玩家紧凶,用30%的牌加注偷盲,那么我们会用1.2*30%=36%的牌去抵抗,其中有30%/3=10%的

牌用来3bet抵抗,另外用30%*1.2-10%=26%的牌去跟注抵抗,64%弃牌。


    这个经验公式非常有用,能让我快速知道该用什么牌去抵抗小盲位置的玩家,


    而且抵抗的范围根据小盲玩家的不同而不同。1.2倍的抵抗来源于位置优势,如果技术优势很大,比如

小盲玩家很差,甚至可以用1.5倍的牌来抵抗。另外,其中x/3的3bet抵抗中,如果小盲玩家爱跟注3bet,我

们就用“强牌+中强牌“混合的3bet范围构成,如果小盲玩家面对3bet要么弃牌要么4bet,我们就用两级

分化的“强牌+诈唬牌混合的3bet范围构成,一般来说我们的强牌和诈唬各占半一半。


3.“按钮位置vs小盲大盲”的数学概率


    下面介绍所有人弃牌到按钮位置,按钮位置加注偷盲的情况。

   (1)假设加注3bb偷盲的情况。


   冒着3bb的风险去博1.5bb的盲注死钱,需要的成功率至少是3/4.5=66.67%

换句话说,“小盲抵抗频率+大盲抵抗频率”只要低于33.33%(1-66.67%)


我们在按钮位置100%频率偷盲都是有利可图的。


举个例子,小盲位置玩家抵抗频率15%,大盲位置玩家抵抗频率25%,实际上大小盲综合抵抗频率

<40%(15%+25%)原因是有大概7.1%的情况下小盲和大盲都会抵抗(因为牌太好都会玩),也就是会形成

多人彩池。 


    这部分小盲位置玩家和大盲位置玩家都抵抗形成多人彩池的情况就会导致频率重合,对于按钮位置玩

家来说,大小盲玩家综合抵抗的频率会小于15%+25%。

   

     简单说来,大小盲抵抗的综合频率如下


   小盲抵抗*大盲不抵抗+小盲不抵抗*大盲抵抗+小盲抵抗*大盲抵抗


   因为存在7.1大小盲同时抵抗,导致综合抵抗频率<40%,小盲位置玩家和大盲位置玩家综合频率大概为32.9%(40x-7.1)。也就是说,这个时候我们在按钮位置可以100%频率加注3bb偷盲。


假设32.9的综合抵抗里面有1/3是再加注、2/3是跟注,按钮位置3bb加注偷盲EV-综合弃牌*1.5+跟注抵抗g*(6.8*ER-3)-再加注抵抗*3


    如果大盲跟注抵抗,那么跟注之后彩池大小是6.5bb。


    如果小盲跟注抵抗,那么跟注之后彩池大小是7bb。


    因为小盲玩家抵抗的频率更低(15%),大盲抵抗频率更高(25%),所以跟注 TIPS-抵抗最终彩池的大小是6.5bb7bb,因为大盲抵抗更高,可以估计综合下来跟注之后平均彩池为6.8bb


    如何模拟我们在按钮位置100%偷盲?


    很简单,只要计算最差的起手牌720偷盲都是正期望值,那么100%偷盲频率都是有利可图的。

   

    计算可知,720VS对手跟注范围(对手抵抗范围的32.9%减去3bet范围,即32.9%-7.1%就是对手的3bet强牌

范围)的胜率是29.88%左右,也就是说跟注抵抗的话,彩池中依然还有29.88%的筹码我们会收回毕竟我

们有29.88%的股份,也就是胜率E=29.88%。当然,也要考虑胜率实现率R,真实的股份是29.88%乘以R值


    跟注抵抗%=2/3的综合抵抗范围=2/3*32.9%=22%


    再加注抵抗%=1/3的综合抵抗范围=1/3*32.9%11%(7.1%强牌+3.9%的诈唬)带入公式EV=综合弃牌*1.5+跟注抵抗%*(6.8*E*R-3)-再加注抵抗%大3=(1-32.9%)*1.5+21.9%*(6.8*29.88%R-3)-11%*3=0.0195+0.44497R

可知只要R值>0,则EV>0,当R=0,EV=0.0195从上述翻牌前的期望值计算中。


可知,如果小盲位置玩家抵抗频率为15%,大盲位置玩家抵抗频率为25%的时候,那么按钮位置玩家加注任何牌偷盲都是正期望值,也就是说即使我

们的手牌是720也可以加注3BB偷盲,因为大小盲玩家弃牌过多让我们用任何牌偷盲获得太多的盲注死

钱了,另外大小盲玩家抵抗时,我们最差的牌“720vs大小盲的抵抗范围”的29.88低胜率输掉的钱比我

们偷盲获得要少得多,所以可以100%加注偷盲。


 TIPS

    如果大小盲玩家都是跟注鱼,那么按钮位置就不能100%最小加注偷盲,他们的综合抵抗频率肯定要高

于33%,那么调整策略就是在按钮位置加注更少的牌,但是加注量更大,比如加注30%的牌,但是加注量是

3.5bb-5bb,这样在翻牌前范围优势的情况下,尽量做大彩池。


    如果碰到高手,在小盲位置抵抗频率为25%,大盲位置抵抗频率为60%,那么综合频率大概是75%(重复抵

抗范围10%)。


    假设我们在按钮位置依旧100%频率最小加注偷盲,72ovs75%抵抗范围扣去10%价值再加注范围(也就是

大小盲注玩家跟注抵抗的范围)胜率大概为32.8%


    假设再加注抵抗频率占综合抵抗频率1/3,跟注抵抗频率占综合抵抗频率2/3bet%=1/3*75%=25

Ca11%=2/3*75%=50%



    带入期望值计算公式,按钮位置3bb加注偷盲EV=综合弃牌%*1.5+跟注抵抗*(6.8*ER-3)-再加注抵抗

*3=(1-75)*1.5+50%*(6.8*32.8%*R-3)25%*3


     最后算出R>168%时,EV>0。


    虽然我们有位置优势,也有翻牌前加注的进攻者先手优势,但是R还是无法达到168%这么高,那么vS大小

盲注75%的综合抵抗频率,在按钮位置用72o加注3bb偷盲是负期望值的。所以如果我们依然100频率加

注3bb按钮偷盲,那么翻牌前的EV<0,也就是说我们翻牌前的偷盲是亏损的。面对大小盲位置抵抗非常

频繁的玩家,我们不能继续最小加注100%范围。


    我总结了一个简单的经验公式:


    按钮位置最小加注偷盲频率=1.5*(1-大小盲位置综合抵抗频率)


比如大小盲位置综合抵抗频率为30%,那么按钮位置最小加注偷盲频率=1.5


    (1-30)-105,超过100,也就是说100%频率加注3bb偷盲是可以的


     再比如大小盲综合抵抗频率为80,那么按钮位置最小加注偷盲频率=1.5(1-80)=30%,也就是按钮位置

30%范围加注3bb偷盲是可以的。


    下表是按钮位置玩家加注3bb偷盲的频率(红色部分为不合理部分,该部分数据不能用,其他都可以用)


    实际上大小盲位置抵抗高于80%基本代表大小盲为很松的“鱼”,所以我们会降低加注频率,提高加注

量。比如加注30%牌,加注量3.5bb~5bb,所以上表大小盲综合抵抗频率85%~100%没有意义,因为如果大

小盲综合抵抗频率高于80%我们不会加注3bb,而是会加注3.5bb或者更多。综合来说,只要大小盲综合

抵抗频率为80%以上,我们都会采用加注3.5b~5bb、加注范围为30%的固定策略。上表中大小盲综合抵

抗频率为0~80%时,按钮位置3bb加注频率按表中左列数据操作

  

    (2)假设加注2bb偷盲


    冒着2bb的风险去博1.5bb的盲注死钱,需要的成功率至少是2/3.5=57.14%110

    换句话说,“小盲抵抗频率+大盲抵抗频率”只要低于42.86%(1-57.14%)


    其实当今的高额桌扑克里面,顶级玩家在按钮位置基本都是最小加注偷盲(加我们在按钮位置100%频

率偷盲都是有利可图的。注2bb),因为大多数玩家在盲注抵抗的频率并没有42.86%,他们由于不适应在没有位置的情况下玩得非常松,而倾向于在盲注位置玩得紧。这个紧的盲注防守策略是存在漏洞的,会让按钮位置玩家翻牌前的最小加注是正期望值,也就是说不考虑翻牌后技术差异,仅仅翻牌前的加注偷盲都是+E的。2bb加注的另一个好处是面举个例子,小盲位置玩家抵抗频率18%,大盲位置玩家抵抗频率30%,实际上对3bet我们

可以有更好的赔率跟注。


    大小盲综合抵抗频率<48%(小盲抵抗频率+大盲抵抗频率)。


    原因是有大概7.1%的情况下小盲和大盲都会抵抗(因为牌太好都会玩),也就是会形成多人彩池。

   这部分小盲大盲都抵抗形成多人彩池的情况就会导致频率重合,对于按钮位置玩家来说大小盲玩家综

合抵抗的频率会小于18+30%简单说来,大小盲抵抗的综合频率如下:


    小盲抵抗*大盲不抵抗+小盲不抵抗*大盲抵抗+小盲抵抗大盲抵抗


    因为存在7.1%概率大小盲同时抵抗,导致综合抵抗频率<48%。小盲位置玩家抵抗频率18%,大盲位置玩家抵抗频率30,他们的综合频率大概是41%


    7.18)。也就是说小盲位置玩家抵抗频率18%,大盲位置玩家抵抗频率30%的时候,我们在按钮位置依然可以100%频率加注2bb偷盲。


    按钮位置加注2bb偷盲EV计算为:小方位置玩家抵抗频率18%,大盲位置玩家抵抗频率30%的时候,大小盲综合抵抗频率为41,假设综合抵抗里面有1/3是再加位置加注2bb偷盲EV=综合弃牌g*1.5+跟注抵抗g*(4.8*ER-注,2/3是跟注,按如果大盲跟注抵抗,那么跟注之后彩池大小是4.5bb。2)-再加注抵抗*2。


    如果小盲跟注抵抗,那么跟注之后彩池大小是5bb


    因为小盲玩家抵抗的频率低(18%),大盲抵抗频率高(30%),所以跟注抵抗最终彩池的大小是4.5bb~5bb,因为大盲抵抗高,我们可以估计综合下来跟注之后平均彩池为4.8bb。


    (3)如何模拟我们在按钮位置100%偷盲


    很简单,只要计算最差的起手牌720偷盲都是正期望值,那么我们100%偷盲频率都是有利可图的。


    计算可知“720vs41%扣掉7.1%再加注起手牌之后的胜率为30.4


     也就是最差的起手牌“720vs跟注抵抗范围”也有30.4%的胜率,E=30.4%。


跟注抵抗%=2/3的综合抵抗范围=2/3*41%=28%


再加注抵抗%=1/3的综合抵抗范围=1/3*41%=13%


带入公式:

EV=综合弃牌*1.5+跟注抵抗%*(4.8*ER-2)-再加注抵抗%*2=(1-41%)*1.5+28%*(4.8*30.4%+R-2)-

13%*2最终计算可得,只要R>0,EV就大于0。其实即使R=0(当然R不可能这么低),EV=+0.065bb>0。


    从上述翻牌前的期望值计算中可以得知,如果小盲位置玩家抵抗频率18%,大盲位置玩家抵抗频率

30%的话,那么按钮位置玩家加注任何牌偷盲都是正期望值,这就是“翻牌前的偷盲获益”。


    在大多数中等水平牌局中,大小盲抵抗的频率都是不够的,所以高额玩家在按钮位置的策略都是高频率

的加注2bb偷盲。


     如果大小盲玩家都是“跟注站”,那么按钮位置就不能100%最小加注偷盲,他 TIPS

们的综合抵抗频率肯定要高于42.86%,那么调整策略就是在按钮位置加注更少的牌,但是加注量更大

,比如加注30%的牌,但是加注量是3.5bb~5bb,这样在翻牌前范围对抗优势的情况下,尽量做大彩池。

 

    如果碰到同样的高手,在小盲位置抵抗频率25%,大盲位置抵抗频率70%,那么综合频率大概是85%(重复

抵抗范围10%,越是松凶激进的牌局,77~99等中间牌价值越高,就进入了3bet的重复抵抗范围)。


    假设我们在按钮位置依旧100%频率最小加注偷盲“72ovs85%抵抗范围去掉15%价值再加注范围”的

胜率约33.7%


     假设再加注抵抗频率占综合抵抗频率1/3,跟注抵抗频率占综合抵抗频率2/33bet%=1/3*85%=28%

Ca1%=2/3*85%=57%


带入期望值计算公式:


    EV=综合弃牌%*1.5+跟注抵抗%*(4.8*E*-2)-再加注抵抗%大2

    EV=(1-85%)*1.5+57%*(4.8*33.7%*R-2)-28%*2最后得出R>160%时,EV>0。



    虽然我们有位置优势,也有翻牌前加注的进攻者先手优势,但是R还是无法达到160%这么高。
所以如果我们依然100%最小加注按钮偷盲,那么翻牌前的EV<0,也就是说我们翻牌前会自动输钱。
面对大小盲位置抵抗非常频繁的玩家,我们不能继续最小加注100%范围,而是最小加注40~50%的牌偷盲。


    我总结了一个简单的经验公式


按钮位置最小加注偷盲频率=1.7*(1-大小盲位置综合抵抗频率比如大小盲位置综合抵抗频率为30%,那

么按钮位置最小加注偷盲频率=1.7(1-30%)=119%,超过100%,也就是说100频率最小加注偷盲都是可以

的。


    再比如大小盲综合抵抗频率为80%,那么按钮位置最小加注偷盲频率=1.7(1-80%)=34%,也就是按

钮位置34%范围加注2bb偷盲都是可以的。


    实际上大小盲位置抵抗高于80%基本上代表大小盲为很松的“鱼”,所以我们会降低加注频率,而提高

加注量。比如加注30%的牌,加注量3bb-5bb,所以上表大小盲综合抵抗频率85%~100%那四行没有意义

因为如果大小盲综合抵抗频率高于80%我们不会加注2bb,而是会加注3bb或者更多。综合来说,只要大

小盲综合抵抗频率为80%以上,我们都会采取加注3bb-5bb、加注范围为30%的固定策略。上表中大小

盲综合抵抗频率为0~80%时,按钮位置2bb加注频率按图中左边一列数据操作。红色内容是综合抵抗频

率在85%-100%的部分,此部分不合理,不能使用,也就是说这个表格只适合大小盲玩家综合抵抗频率为

10%80%


     (4)小盲位置抵抗按钮位置偷盲


     所有人弃牌到按钮位置,按钮位置加注偷盲的情况:0


    假设按钮位置加注3bb偷盲,小盲位置跟注彩池赔率是2.5bb/7bb=35.7%


    假设按钮加注2bb偷盲,小盲位置跟注彩池赔率是1.5bb/5bb=30%


    小盲位置是个非常特别的位置,实际上无法以很高的频率抵抗按钮位置偷盲,
原因是在高额桌大盲位置压缩再加注的频率特别高(压缩再加注也叫 sQueeze,高桌玩家大位置 Squeezem51Squeeze
也就是接钮位置玩家加注388,小盲玩家跟注,大盲玩家 Squeeze到1388)。


    如果我们用口袋22跟注按钮位置最小加注,大盲有15的概率 NSqueezen有直接导我们的跟注是负

期望值。第一,15%的概率,我们口袋22面对1squeeze7没有太多办法,跟注没有赔率,再加注全压牌力又不

够,第二,85%的概率大没有 squeeze,进入翻牌后,我们每条街第一个行动,相对位置很差,同时22经常中不

了三条只能在翻牌圈过牌或弃牌。


    所以高额桌中当大盲位置是高手的时候,小盲位置是没有跟注抵抗这一说的,也就是说小盲位置策略是

要么再加注,要么弃牌,绝对不跟注。


如图所示,19.6%的再加注范围,其他部分则是弃牌范围。


    之所以用Axs,以及小同花连牌混合3bet而弃掉22~44的小对子,原因是22~44的小对子击中翻牌圈的概率

特别低,大概13%(1/7.5)在翻牌圈击中三条,也就是说翻牌后半诈唬的机会太少,87%概率没有中三条的

翻牌就基本不具备可操作性,成为胜率为0的纯诈唬。


    而AxS和小同花连牌因为翻牌经常能中对子或者听牌而具有25%~36%的胜率,翻牌后还是有抓诈唬或

者半诈唬的可操作性,作为3bet诈唬再好不过了,一旦3bet被跟注,翻牌后依然可以操作。


    当然如果大盲位置不是喜 xSqueezeny欢的玩家,或者是被动“鱼”,那么小盲位德州扑克高阶策略实战

笔记置就可以跟注抵抗按钮位置,抵抗频率也会高于20%,比如25%~30%的小盲抵抗范小盲围中有跟注抵抗,也有再加注抵抗。


    小盲再加注抵抗的数学计算:翻牌前按钮位置加注bb偷盲,小盲位置玩家3bet到8.5bb,按钮位置玩家4bet的量是20bb可以看出按钮位置玩家4bet的时候,冒着18bb的风险去博彩池里面的11.5bb(1bb+8.5bb+2bb)。


    按钮位置玩家4bet的成功率至少是18/(18+11.)=61%,面对按钮位置玩家的4bet,小盲位置玩家至少用39%(1-61%=39%)的频率抵抗,也就是说小盲玩家3bet范围.

   

    7.1%是强牌,那么诈唬为7.1*(0.62/0.38)=1.58%。下图为小盲位置vs按钮位置超高频率2bb加注偷的7.1%强牌3bet范围。


    小盲翻牌前3betx=强牌3betx+诈唬3betx=7.1+11.58%=18.68%


    考虑到按钮位置玩家有一定的频率跟注3bet,而不是每次都4bet,所以小盲位置抵抗策略是要么3bet,要么弃牌,没有跟注抵抗范围,那么小盲位置3bet范围至少要大于18.68%,如果低于18.68%就是错误。


    再考虑到按钮位置玩家有一定频率跟注3bet,而不是每次都4bet,那么小盲的实际3bet%可以提高到20%左右


    (5)大盲位置抵抗按钮位置偷盲


    所有人弃牌到按钮位置,按钮位置加注偷盲的情况。

    假设按钮位置加注3bb偷盲,小盲玩家弃牌,大盲位置跟注彩池赔率是2bb/6.5bb=30.77%可以看到,
当按钮玩家加注的时候大盲玩家跟注的赔率还不错,是30.77%,另外不存在被Squeeze而弃牌的情况(大盲跟注了,
翻牌前这条街就结束了),所以大盲位置和小盲位置完全不同,大盲位置玩家可以用很宽的范围跟注,甚至可以抵抗35%~50%的牌。


    下面分析一下,面对按钮位置玩家10%频率加注3bb偷盲,如果大盲位置玩家100%频率抵抗按钮位置玩家,按钮位置玩家加注的最差牌“720VS大盲位置100%范围”胜率大概为34.6‰


    假设大盲玩家1/3抵抗再加注=1/3*100%=33%,2/3抵抗跟注=2/3*100%=67%

    弃牌概率=0。带入公式:


    按钮位置偷EV-综合弃牌8*1.5+跟注抵抗*(6.5*E*R-3)-再加注抵德州扑克高阶策略实战笔记抗*3-0+67*(6.5*346*R-3)-33%*3


按钮位置偷盲EV=0的时候,按钮位置720的R=199%。


也就是说,除非按钮位置玩家加注120且胜率实现率R>199%,按钮位置偷EV方为正,而大家都知道R>199%根本不可能,
所以在大盲位置抵抗范围为100的时候,按钮位置玩家无法100%频率加注3bb偷盲(因为按钮位置最差的牌“720vs大盲位置100%的抵抗范围”期望值为负)


    我们知道德州扑克是零和博弈,对手输,我们就赢。所以按钮位置偷盲期望值为负值,大盲位置抵抗期望值就是正值。
也就是“大盲位置100%频率抵抗Vs按钮位置100%频率加注3bb偷盲”的策略是正期望值。


我总结了一个简单的经验公式


大盲位置抵抗频率1.2*按钮位置加注3bb偷盲的频率,抵抗频率中有13是再加注抵抗,23是跟注抵抗。
而再加注抵抗中又有13是强牌,2/3是半诈唬的中等偏弱牌(比如AxS、Kxs或者小同花连牌等)。


下面表格是大盲位置玩家抵抗按钮位置加注3bb盲的抵抗范围构成(红色部分为不合理部分,红色部分数据不能用,其他都可以用)


    实际上按钮位置加注3bb频率低于30%基本上代表按钮位置为很紧的“色”,所以我们采取23.1%固定

抵抗策略(不会因为按钮位置20%或者10偷盲频率改变而改变)。
2.5%的3bet范围(Q、KK、AA、AK),22~88跟注投机三条,AJ、AQ、KQ跟注企图中顶对主宰对手踢脚,同花牌跟注投机顺子或者同花。


    当按钮位置加注3bb偷盲频率低于30%时候我们的固定抵抗范围如下图所示。


    2假设按钮位置玩家加注2bb偷盲,小盲位置玩家弃牌,大盲位置玩家跟注彩池赔率是1bb/4.5bb=22.22%

可以看到当按钮玩家最小加注的时候大盲玩家跟注的赔率实在太好了,22.22%,


    另外不存在被Squeeze而弃牌的情况(大盲跟注了,翻牌前这条街就结束了),所以大盲位置和小盲位置完全不同,
大盲位置玩家可以用很宽的范围跟注,甚至可以抵抗70%左右的牌。


    下面分析一下,面对按钮位置玩家100%频率bb加注偷盲,如果大盲位置玩家100%抵抗按钮位置玩家最

小加注偷盲,按钮位置玩家加注的最差牌“720V大盲位置100%范围”胜率大概为34.6%。


    假设大盲玩家1/3抵抗再加注=1/3*1008=33%,2/抵抗跟注=2/3*100%=67%-0+67*(4.5*34.68*R-2)-338*2


     抗钮位置偷盲EV=综合弃牌*1.5+跟注抵抗g(4.5*E*R-2)-再加注抵弃牌概率=0。带入公式


    按钮位置偷盲EV=0的时候,按钮位置720的R=192%。


   也就是说,除非按钮位置玩家加注720,且胜率实现率R>192%,按钮位置偷盲EV才为正,而大家都知道R>192%
根本不可能,所以在大盲位置抵抗范围为100%的时候,按钮位置玩家无法100%频率最小加注偷盲(因为按钮位置最差的牌“720vs大100%的抵抗范围”期望值为负)。


    德州扑克是零和博弈,所以按钮位置偷盲的期望值为负值,大盲位置抵抗的期望值就是正值。也就是“大盲位置100%频率抵抗vs按钮位置100%频率最小加注偷盲”策略是正期望值。


     我总结了一个简单的经验公式:


    大盲位置抵抗频率=1.3*按钮位置2bb加注偷盲的频率,抵抗频率中有1/3是再加注抵抗,23是跟注抵抗。

而再加注抵抗中又有13是强牌,2/3是半诈唬的中等偏牌(比如AxS、Kxs或者小同花连牌等)。


    下面表格是大盲位置玩家抵抗按钮位置最小加注偷盲的抵抗范围构成(红色部分为不合理部分,数据不能用,其他都可以用)


    实际上按钮位置最小加注频率低于30%基本上代表按钮位置为很紧的“鱼”,所以我们采取27.3%固定

抵抗策略(不会因为按钮位置20%或者10%偷盲频率改变而改变)。2.5%的3bet范围(QQ、KK、A、AK),22~88跟注投机三条,AJ、AQ、KQ跟注企图中顶对主宰对手踢脚,同花牌跟注投机顺子或者同花。


    当按钮位置最小加注偷盲频率低于30%时候我们的固定抵抗范围。


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