按照“概率×收益”的公式进行理性博弈(二)

【例2】    再考虑一种较为理想的情况,接例1,其他条件不变,只是最后手上留下的牌是2和小王。    甲的收益矩阵为:    先出小王,地主有大王时,设取胜的概率为3/4(这样的牌取胜的概率非常高,这里只是随便取一个大于手中留K时2/3概率取胜的数),期望收益为:    3/4×3+(-1/4)×3=1.5 

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【例2】



    再考虑一种较为理想的情况,接例1,其他条件不变,只是最后手上留下的牌是2和小王。



    甲的收益矩阵为:



    先出小王,地主有大王时,设取胜的概率为3/4(这样的牌取胜的概率非常高,这里只是随便取一个大于手中留K时2/3概率取胜的数),期望收益为:

    3/4


×3+


(-1/4)×3=1.5



    先出小王,地主无大王时,直接取胜的收益为6.

    先出2,地主有大王时,设取胜概率为5/6(原因同例1),期望收益为2。

    先出2,地主无大王时,直接取胜的收益为6。

    注:在地主有大王时,先出2取胜的概率一定比先出小王时取胜的概率大。

    ①地主用大王管住后,只要打单牌,留下小王,一定可以直接跑掉;而留下2时,地主可以用2来顶,不一定能跑掉;

    ②先出2,表明自己肯定剩下小王(若自己留大王,则会先走大王,若比2小,则会先走小牌)。

    


这对甲而言是一个典型的占优决策,就是说不论地主手中有无大王,先出2的收益一定比先出小王大。故理性的选择是先出2。

    【例3】



    最后再考虑一种极端的情况,接例1,其他条件不变,只是最后手上留下的牌是3和小王。



    甲的收益矩阵为:



    先出小王,地主有大王,设丙有1/3的概率赢下此局(甲没有赢下的可能,这时可以理解为单挑,所以地主的赢面更大)因此期望收益为:

    -2/3×3+1/3×3=-1



     先出小王,地主无大王则直接取胜,收益为6先出3,地主有大王,设甲与丙取胜的概率为,期望收益为2。

     先出3,地主无大王,直接取胜,收益为3。

    这样我们可以得出先出小王的期望收益为:

    -1×2/3+6×1/3=4/3。



    先出3的期望收益为:



    


2x2/3+3x1/3=7/3。

    


所以你需要以4/11的概率选择先出小王,以7/11的概率先出3。

    计算过程:

    4/3+(4/3+7/3)=4/11;

    7/3


÷(4/


3


+7/3)=7/11。


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