麻将两张牌组的组合

  到日前为止,我给大家介绍了单张牌1-9的机会数的计算方法,接下来我要给大家介们的是在两张牌的组合情况下,机会数怎么计算。  我们以顺子12筒为例,因为12筒只能和3筒组合成顺子123,所以其机会数是1×4=4。再看顺子45筒,因为45筒可以两头组合成顺子345或者456,所以机会数是2×4=8。再看79筒,因为79简只能和8筒组合成789,所以机会数是1×4=4。再以对子1

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  到日前为止,我给大家介绍了单张牌1-9的机会数的计算方法,接下来我要给大家介们的是在两张牌的组合情况下,机会数怎么计算。

  我们以顺子12筒为例,因为12筒只能和3筒组合成顺子123,所以其机会数是1×4=4。再看顺子45筒,因为45筒可以两头组合成顺子345或者456,所以机会数是2×4=8。再看79筒,因为79简只能和8筒组合成789,所以机会数是1×4=4。再以对子1筒为例,因为对子1筒只能和它自身组合成刻子111筒,所以其机会数是1×4-2=2。

  根据对称性原理,我们可以把2张牌组合的机会数计算出来,仍然以筒子为例,罗列如下:

对子:

J(11筒)=2 

             ···

      J(99筒)=2

边张或间张连子:J(12筒)=4

               J(13筒)=4

               ···

               J(79筒)=4

               J(89筒)=4

连子

:J(23筒)=8

      ··· 

      J(78筒)=8

  由上面的计算可知,对子的机会数是2,边张和间张连子的机会数是4,连子的机会数是8。

  两张牌组合的机会数计算比一张牌的机会数计算更简单。

  大家或许要问“为什么两张牌的机会数还没有一张牌的机会数大呢”?这个问题是这样的,两张牌的组合形成了一种特殊形态的组合,在这种特殊形态的组合下,其他条件受到了制约和限制,其自由度减小了就好像一个单身青年在没有恋爱之前,其自由度是很高的,一旦恋爱之后,自由度就大大地降低了,因此两个元素组合后的机会数没有单独一个元素的机会数大。民间有一种说法:“牌从孤张起。”意思就是孤张牌的自由度大,组合的可能性多,这个说法在这里用数字给出了最好的论释。特别是3和7这两个孤张,不仅自由度大,还可以左右逢源,将1至9这两个数连接起来,其重要地位不言而喻。

  “机会数”的创建为我们研究麻将找到了一种新的数学工县。数学是人类语言最精确的表达形式。麻将既然可以用数学来表示,就意味着一手牌的好与坏不仅仅可以用语言来描述,而且可以用数学表达式来精确地描述。这种表达方式摒弃了过去用语言描述那种模糊不清的感觉,给人以全新的数字化感觉。

回到本章一开始说到的两手牌,我们就用“机会数”的计算方法来分别计算出图1和图2这两手牌的机会数大小。

  首先把两副牌中已经成副的顺子或刻子分离出去,将剩余下来的牌重新组合成下面的图1-1和2-1,然后进行计算。为什么要把成副的牌分离出去呢?因为成副的组合就意味着已经成功,既然已经组合成功,再计算就没有意义了。

  要比较的其实就是这各自7张牌的好与坏。方法就是将它们的机会数分别计算出来,然后各自相加:

J(图1-1)=J(1筒)+J(2筒)+J(4筒)+J(5筒)+J(2万)+J(8万)+J(2条)

=11+15+19+19+15+15+15=109

J(图2-1)=J(2简)+J(8筒)+J(3万)+J(7万)+J(1条)+J(2条)+J(5万)

=15+15+19+19+11+15+19

=113

  计算结果表明,图1的机会数是109,图2的机会数是113,就是说图2这手牌比图1这手牌要略好一些。这种“略好一些”的判断,如果要用文字来表达,恐怕就很难说清楚了。现在用“机会数”这个数学工具,可以把它们好与坏的程度用数字精确地表达出来。这对麻将的研究是个革命性的进步。


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